package com.zxy.leetcode._00000_00099._00060_00069;

/**
 * https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
 *
 * 不同路径
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 * 提示：
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
 *
 * 标签：动态规划、杨辉三角、数学
 */
public class Test00062 {

    public static void main(String[] args) {
        Test00062 test = new Test00062();
        System.out.println(test.uniquePaths(2, 3));
        System.out.println(test.uniquePaths(3, 7));
        System.out.println(test.uniquePaths(7, 3));
    }

    /*
    分析得知，到达终点的路径，等于到达终点左边的路径数+终点上边的路径数，刚好是杨辉三角
    另一种是用数学的方式，参考官网
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

        for (int i=0; i<m; i++) {
            for (int j=0; j<n; j++) {
                if (i == 0 || j==0) {
                    dp[i][j] = 1;
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}
